已知,如图,在等边三角形ABC中,点D E分别在BC AC上,BD=CE,连接AD,BE交于点F,求证∠AFE=60°

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:25:32

已知,如图,在等边三角形ABC中,点D E分别在BC AC上,BD=CE,连接AD,BE交于点F,求证∠AFE=60°
已知,如图,在等边三角形ABC中,点D E分别在BC AC上,BD=CE,连接AD,BE交于点F,求证∠AFE=60°

已知,如图,在等边三角形ABC中,点D E分别在BC AC上,BD=CE,连接AD,BE交于点F,求证∠AFE=60°
证：
因为等边三角形ABC,BD=CE,∠ABC=∠ACB,
则△ABD全等于△BCE；
∴∠BDA=∠BEC,∠FBD=∠BAD,
∵三角形内角和=180°,
∴∠BFD=∠ABD,
∴△BDF相似于△BEC,
∴∠BFD=∠BCE=60°=∠AFE(对顶角相等）

证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°.
在△ABD和△BCE中,
∵AB=BC,
∠ABD=∠C,
BD=CE,
∴△ABD≌△ACE.(SAS)
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AFE=∠BAD+∠FBA
=∠EBC+∠FBA
=∠ABD=60°

如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 已知,如图,在等边三角形ABC中,过点A,B,C. 如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证：DC=AE 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 如图,已知：在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于P点. 已知如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB,BC,AC的垂线已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证：△DEF是等边三角形 如图.已知,等边三角形abc中. 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证：△DEF是等边三角形. 已知;如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D,E,F.求证；△DEF是等边三角形 已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边三角形 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 已知：如图,在等边三角形abc中,过a、b、c分别作ab、bc、ac的垂线,两两相交于点d、e、f求证：三角形def是等边三角形 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 1.如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD平行AB,OE平行AC.试说明：（1）△ODE也是等边三角形.（2）BD=DE=EC 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角,过点D作DE