方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(a-x)(c-x)=0有两个相等的实数根且a,b,c为三角形ABC的三边问三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:46:10

方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(a-x)(c-x)=0有两个相等的实数根且a,b,c为三角形ABC的三边问三角形ABC的形状
方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(a-x)(c-x)=0有两个相等的实数根且a,b,c为三角形ABC的三边问三角形ABC的形状

方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(a-x)(c-x)=0有两个相等的实数根且a,b,c为三角形ABC的三边问三角形ABC的形状
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)=0
3x^2-(2a+2b+2c)x+ab+bc+ca=0
△=(2a+2b+2c)^2-12(ab+bc+ca)=0
4a^2+4b^2+4c^2+8ab+8bc+8ca-12ab-12bc-12ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以ABC是等边三角形