已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0急{(2的x方减去1)是分母 分之1 再加上二分之一 } 再乘上x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:01:50

已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0急{(2的x方减去1)是分母 分之1 再加上二分之一 } 再乘上x
已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0

{(2的x方减去1)是分母 分之1 再加上二分之一 } 再乘上x

已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0急{(2的x方减去1)是分母 分之1 再加上二分之一 } 再乘上x
f(-x)=[1/(2^-x-1)+1/2)*(-x)
1/(2^-x-1)
=2^x/(2^x*2^-x-2^x*1)
=2^x/(1-2^x)
所以f(-x)=-x*[2^x/(1-2^x)+1/2]
=x[[2^x/(2^x-1)-1/2]
=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1+1/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1)+1/2]
=f(x)
又定义域
2^x-1≠
2^x≠1
x≠0
关于原点对称
所以是偶函数
x>0
则2^x>1,2^x-1>0
所以1/(2^x-1)>0
所以1/(2^x-1)+1/2>0
所以f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]>0
偶函数关于y轴对称
所以x>0时,f(x)>0
则x0,即f(-x)>0,则f(x)=f(-x)>0
所以当x≠0时,f(x)>0

看不懂题意,能详细点吗?比方说用上()