设函数f(x)=xlnx(x>0),求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=xlnx(x>0),求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=xlnx(x>0),求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=xlnx(x>0),求函数f(x)的最小值
x>0
f(x)=xlnx
f'(x) = x*1/x+lnx*1 = 1+lnx = lne+lnx = ln(ex)
当ex＞1时,f(x) 单调增；当ex＜1时,f(x) 单调减.
x=1/e时,最小值f(1/e) = 1/e ln（1/e) = 1/e*(-1) = -1/e

f'(x)=lnx+1=0
x=1/e
当x<1/e时，f'(x)<0，函数单减，
当x>1/e时，f'(x)>0，函数单增，
因此最小值为x=1/e时取得
f(1/e)=-1/e

如果你是大学生楼上这位朋友的解法就对了，如果你是高中生，建议你用函数增减性的性质解。