求函数y=cos2x-sinx的值域

求函数y=cos2x-sinx的值域
求函数y=cos2x-sinx的值域

求函数y=cos2x-sinx的值域
y=cos2x-sinx
=1-2sin²x-sinx
=-2(sin²+1/2sinx+1/16)+1/8+1
=-2(sinx+1/4)²+9/8
因为-3/4≤sinx+1/4≤5/4
所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16
所以-25/8≤-2(sinx+1/4)²≤0
所以-2≤-2(sinx+1/4)²+9/8≤9/8
所以
函数y=cos2x-sinx的值域是[-2,9/8]

y=cos2x-sinx=y=(1-2(sinx)^2)-sinx
令t=sinx,-1<=t<=1 //换元
y=-2*t^2+t+1 //转换成一元二次函数的值域问题

y=1-2sin²x-sinx
=-2(sinx+1/4)²+7/8
-1<=sinx<=1
sinx=-1/4,最大=7/8
sinx=1，最小=-2
值域[-2,7/8]