已知函数f(x)=2x-1的反函数f(x)^-1,g(x)=log4(3x+1),设函数h(x)=g(x)-1/2f(x)^-1,当x∈(0,1)时,求函数h(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 02:11:24
已知函数f(x)=2x-1的反函数f(x)^-1,g(x)=log4(3x+1),设函数h(x)=g(x)-1/2f(x)^-1,当x∈(0,1)时,求函数h(x)的值域
已知函数f(x)=2x-1的反函数f(x)^-1,g(x)=log4(3x+1),设函数h(x)=g(x)-1/2f(x)^-1,当x∈(0,1)时,求函数h(x)的值域
已知函数f(x)=2x-1的反函数f(x)^-1,g(x)=log4(3x+1),设函数h(x)=g(x)-1/2f(x)^-1,当x∈(0,1)时,求函数h(x)的值域
y=f(x)=2x-1
x=(y+1)/2
所以反函数f^-1(x)=(x+1)/2
h(x)=log4(3x+1)-(x+1)/4
h'(x)=1/[(3x+1)ln4]-1/4=0
(3x+1)ln4=4
x=(4-ln4)/3ln4
00,增函数
所以x=(4-ln4)/3ln4是极小值,也是最小值
最大在边界
h[(4-ln4)/3ln4]=1-log4(ln4)-(2+ln4)/(6ln4)
h(0)=-1/4,h(1)=1/2
所以值域[1-log4(ln4)-(2+ln4)/(6ln4),1/2)
当x∈(0,1)时,g(x)取值范围是:(0,1)
当y∈(0,1),由y=2x-1,可知x∈(1/2,1),
因此(1/2,1)就是f(x)^-1在(0,1)上的值域,
那么-1/2(1/2,1)=(-1/2,-1/4)就是-1/2f(x)^-1在(0,1)上的值域。
所以h(x)在(0,1)上的值域是(-1/2+0,-1/4+1)=(-1/2,3/4)
[-4.-49/12]
对数函数
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0...
全部展开
对数函数
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于4,另一个等于-4)
对数函数的一般形式为 y=log(a)x,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数图像总是通过(1,0)点。
(4) a大于1时,为单调增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调减函数,并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)lg(b)=log(10)(b)
(3)ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质:
如果a〉0,且a不等于1,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n属于R)
(4)log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R)
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
这里已经很详细了,我再给你补几个
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R)
换底公式 (很重要)
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底
lg 常用对数 以10为底
收起