已知a>0,b>0,则1/a＋1/b＋（2倍根号ab）的最小值是多少?

已知a>0,b>0,则1/a＋1/b＋（2倍根号ab）的最小值是多少?
已知a>0,b>0,则1/a＋1/b＋（2倍根号ab）的最小值是多少?

已知a>0,b>0,则1/a＋1/b＋（2倍根号ab）的最小值是多少?
将前两项通分,则式子变为（a+b)/ab+2根号ab 因为a>0,b>0所以（a+b)>=2根号ab 那么(a+b)/ab>=2/根号ab 所以（a+b)/ab+2根号ab>=2/根号ab+2根号ab>=4

1/a+1/b+2根号ab
=(1/根号a-1/根号b)^2+2/根号(ab)+2根号(ab)
=(1/根号a-1/根号b)^2+2[1/根号(ab)+根号(ab)]
=(1/根号a-1/根号b)^2+2{1/根号[根号(ab)]-根号[根号(ab)]}^2+4≥4
最小值4
希望满意！

4

1/a+1/b+2√ab=(a+b)/ab+2√ab>=2/√ab+2√ab>=4;
其中a+b>=2√ab;2/√ab+√ab>=4当且仅当a=b时成立

一九

由(1/√a-1/√b)^2≥0, 可得 1/a+1/b ≥ 2/√(ab)
由[(4倍根号ab)-1/(4倍根号ab)]^2≥0, 可得 √(ab)+1/√(ab)≥2
所以 1/a+1/b+2√(ab) ≥ 2/√(ab)+2√(ab) =2[√(ab)+1/√(ab)]≥2×2=4
即最小值是4