若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 19:49:08
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
2*(a^3+b^3+c^3)- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)+(a^3-a*c^2)+(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+ (c^3-c*b^2)
=a(a^2-b^2)+a(a^2-c^2)+b(b^2-a^2)+b(b^2-c^2)
+c(c^2-a^2)+c(c^2-b^2)
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
>=0 (因为a,b,c都是正数,而x^2>=0)
当且即当 a=b=c时取等号.
得证.
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc
若 a、b、c 为任意的三个整数,证明 abc(a3 -b3 )(b3 -c3 )(c3 -a3 ) 能被7整除
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S求证:C^2-A^2-B^2+4AB大于等
若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值:a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法,要a3+b3+c3-3abc
如何证明a3+b3+c3>=3abc
如何证明a3+b3+c3>=3abc
a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么
一个三角形三边为abc满足a3+b3+c3=3abc 证明此三角形为正三角形
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
分解因式a3+b3+c3-3abc
a3+b3+c3≥3abc
a3+b3+c3-3abc 怎么因式分解!
分解因式 a3+b3+c3-3abc
a3+b3+c3-3abc怎样因式分解
已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c等式左3为立方
若a,b,c是正数,a3+b3+c3≥3abc,怎么推出下一步a+b+c/3≥3根号下abc?
在三角形abc中设c3=a3+b3,证明三角形是锐角三角形