已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).若曲线 y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:52:18

已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).若曲线 y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).若曲线 y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值

已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).若曲线 y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值
求 f(x)的导函数f'(x)=1-a/x 在x=1 时的 切线斜率为 3
则f'(1)=1-a=3 则a=-2

a=-2

曲线 y=f(x)在x=1处的切线的斜率为3,所以函数f(x)=x-1-alnx在x=1处的导数为3,f(x)导函数为 1-a/x; 1-a/x=3, 将x=1代入求得a=-2