与圆x^2+y^2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:33:37

与圆x^2+y^2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是?
与圆x^2+y^2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是?

与圆x^2+y^2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是?
x^2+y^2-4x+2y+4=0化为(x-2)^2+(y-1)^2=1,为圆心为(2,1)半径为1的圆.
求圆心关于轴对称后的点,设为(a,b),因为它们的连线与直线垂直,则有(b-1)/(a-2)=-1
且圆心与对称点的中点在直线上,即(a+2)/2-(b+1)/2+3=0
联立两个方程求得 a=-2,b=5
所以方程为(x+2)^2+(y-5)^2=1