已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___

已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___
已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___

已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___
答案是a=-1.5 ,b=3
（本题要用到韦达定理：X1+X2=-b/a X1*X2=c/a）
由题意可得,两个函数有交点,则y相等,
则有ax2+bx+3=-x2+3x+2,得：（a+1）x2+（b-3）x+1=0．
∵两交点关于原点对称,那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数．
则两根之和为：-（b-3）/（a+1）=0,
两根之积为1/（a+1）＜0,
解得b=3,a＜-1．
设两个交点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）．
这两个根都适合第二个函数解析式,那么y1+y2=-（x1²+x2²）+3 （x1+x2）+4=0,
∵x1+x2=0,
∴y1+y2=-（x1+x2）2+2x1*x2+4=0,
解得x1*x2=-2,
代入两根之积得
1/（a+1）=-2,
解得a=-1.5,
故a=-1.5 ,b=3．
另法：（若交点关于原点对称,那么在y=-x2+3x+2中,必定自身存在关于原点对称的两个点,设这两个点横坐标分别为k和-k,直接在y=-x2+3x+2代入k,然后相加两个式子-k2+3k+2=0与-k2-3k+2=0,可得出k为±根号2 ,从而直接得到两个点,再待定系数法,将两点代入y=ax2+bx+3,直接可以得出a,b的值．）
就是这样了,亲

将两方程联立，有
(1+a)x^2+(b-3)x+1=0
所以x1+x2=(3-b)/(1+a)，x1x2=1/(1+a)
又因为两交点关于原点对称，
有x1+x2=0 得b=3

a等于-3／2
b等于3