如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,垂足为点D,BE平分角ABC,与AD相交于点F,与AC相交于点E.EG垂直BC,垂足为点G,连接FG,试说明四边形AEGF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 11:31:22

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,垂足为点D,BE平分角ABC,与AD相交于点F,与AC相交于点E.EG垂直BC,垂足为点G,连接FG,试说明四边形AEGF是菱形
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,垂足为点D,BE平分角ABC,与AD相
交于点F,与AC相交于点E.EG垂直BC,垂足为点G,连接FG,试说明四边形AEGF是菱形

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,垂足为点D,BE平分角ABC,与AD相交于点F,与AC相交于点E.EG垂直BC,垂足为点G,连接FG,试说明四边形AEGF是菱形
如图,⊿EAB≌⊿EGB(AAS)  EG=EA   AB=GB  ∴⊿FAB≌⊿FGB(SAS).GF=FA
∠CAD=90º-∠C=∠B.∠AEF=90º-∠B/2=90º-∠CAD/2
∠AFE=180º-∠CAD-.∠AEF=180º-∠CAD-.(90º-∠CAD/2)=90º-∠CAD/2=.∠AEF
∴AE=AF. 四边形AEGF四边相等,是为菱形.