作业帮如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:41:02
如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点,则四边形ACED是平行四边形,∴AD=CE,AC=DE,∠BDE=90°,∴△BDE是等腰直角△,∵AD∥BE,∴△ADB的面积=△ADC的面积=△ECD的面积,∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积,过D点作BE的垂线,垂足为H点,∴AF=DH,∴DH=½BE,设DH=x,则：BE=2x,∴½BE·DH=49,即½×2x×x=49,∴x=7,∴梯形高AF=7㎝
过D作DE‖AC交BC的延长线于E，DM⊥BC，垂足为M。
则 AF=DM，四边形ACED是平行四边形，AC=DE，AD=CE
所以 BE=BC+CE=BC+AD
又 梯形ABCD是等腰梯形，则 AC=BD，故 BD=DE
因为 AC⊥BD，可得 ∠BDE=90°。
因 BD=DE，DM⊥BC，所以 M是BE的中点，即 BM=EM又 ∠BDE=90°，
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过D作DE‖AC交BC的延长线于E，DM⊥BC，垂足为M。
则 AF=DM，四边形ACED是平行四边形，AC=DE，AD=CE
所以 BE=BC+CE=BC+AD
又 梯形ABCD是等腰梯形，则 AC=BD，故 BD=DE
因为 AC⊥BD，可得 ∠BDE=90°。
因 BD=DE，DM⊥BC，所以 M是BE的中点，即 BM=EM又 ∠BDE=90°，
所以 DM=BM=EM=1／2 BE=AF所以 S梯形ABCD=1／2（AD+BC）AF＝1／2 BE ×AF＝AF^=49故 AF=7
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