求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:51:30

求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?

求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
抛物线y=x^2 ,直线y=2-x,y=0所围成的平面图形
的边界点分别为：(0,0),(1,1),(2,0),
当绕x 轴旋转时,积分区间为：[0,2],
在[0,1]上被积函数为：y=x^4,在[1,2]上被积函数为：y=(2-x)^2,
Vx=π∫[0,1] x^4 dx+π∫ [1,2] (2-x)^2 dx= π(1/5*x^5) |[0,1]+ π(1/3x^3-2x^2+4x) |[1,2]
=π/5+π/3=8π/15；
当绕y轴旋转时,积分区间为：[0,1],
在[0,1]上被积函数为：x=(2-y)^2-y=y^2-5y+4,
Vy=π∫[0,1] (y^2-5y+4) dy = π(1/3*y^3-5/2*y^2+4y) |[0,1]
=11π/6.

绕X轴的容易算，思路是圆锥体的体积减去多加的一部分的体积，为16π-32π/5=48π/5， Y轴的也是要分割来算，分为3部分算，为π+15π/2-8π/3=35π/6.这个要画图才说的清的，主要思想就是要图像补成容易算的图形，然后再减去补上去的部分的体积。
楼主题没说清楚，3条线围成的面积有两个，一个大的一个小的。我算的是大的。。。...

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绕X轴的容易算，思路是圆锥体的体积减去多加的一部分的体积，为16π-32π/5=48π/5， Y轴的也是要分割来算，分为3部分算，为π+15π/2-8π/3=35π/6.这个要画图才说的清的，主要思想就是要图像补成容易算的图形，然后再减去补上去的部分的体积。
楼主题没说清楚，3条线围成的面积有两个，一个大的一个小的。我算的是大的。。。

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求由抛物线y=x*x与直线x+y=2所围成图形的面积 高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积 求由抛物线y=x^2与直线y=x,y=3x所围图形的面积 1. 求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积. 求抛物线y=x*2与直线x-y=2的最短距离 求直线y=x与抛物线y=x²-2的交点坐标 求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离, 高数：求由抛物线y * y = 2x与直线y = x-4所围成图形的面积 求由抛物线y*y=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积 求与抛物线x^2=12y关于直线x y 5=0对称的抛物线求与抛物线x^2=12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线 求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标 求由抛物线y^2=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积 求由抛物线y=(1/4)x^2与直线3x-2y=4所围成的图形的面积 求由抛物线y^2=4x与直线x+y=3所围成的图形的面积是多少?用定积分的方法 求由抛物线y=x平方与直线y=－x+2所围成的平面图形的面积 求抛物线y=平方与直线y=x,y=2x所围成图形的面积 求由抛物线y=x的平方与直线y=x所围图形的面积 求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标