若a、b、c、d是四边形ABCD的四边,且满足a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,问此为何种四边形

若a、b、c、d是四边形ABCD的四边,且满足a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,问此为何种四边形
若a、b、c、d是四边形ABCD的四边,且满足a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,问此为何种四边形

若a、b、c、d是四边形ABCD的四边,且满足a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,问此为何种四边形
菱形
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
所以a^2-b^2=0
c^2-d^2=0
ab-cd=0
得出a=b=c=d

菱形

因为a^4+b^4+c^4+d^4>=2根号（a^4+b^4）+2根号（c^4+d^4）
=2a^2*b^2+2c^2*d^2
>=2根号(2a^2*b^2*2c^2*d^2)=4abcd,即a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd>=0
当且仅当a=b=c=d取等号
所以由a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0得
a=b=c=d
即四边形的四边相等。
若是在平面内，就是菱形了。