已知f(x)=x²+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)求大神帮助解析、还有另一个问题、其中如何得出±2.5的.看的好迷茫。看不懂呃。

已知f(x)=x²+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)求大神帮助解析、还有另一个问题、其中如何得出±2.5的.看的好迷茫。看不懂呃。
已知f(x)=x²+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)
求大神帮助解析、还有另一个问题、其中如何得出±2.5的.
看的好迷茫。看不懂呃。

已知f(x)=x²+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)求大神帮助解析、还有另一个问题、其中如何得出±2.5的.看的好迷茫。看不懂呃。
求导 令f'(x)=2x+4=0,x=-2,当x》-2时,单调增加；当x《-2时,单调减少.x=-2为极小值点
如果t》-2,则最小值为f(t))=t^2+4t+3,最大值为f(t+1)=t^2+6t+8.
如果t+1《-2,则最小值为f(t+1)=g(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8,最大值为f(t))=t^2+4t+3.
如果 t《-2《t+1,f(t)=t^2+4t+3,f(t+1)=t^2+6t+8,f(t+1)-f(t)=2t+5,f(-2)=-1为最小值
当t》-2.5,即f(t+1)-f(t)=2t+5》0,f(t+1)》f(t) ,最大值为f(t+1)
当t《-2.5,即f(t+1)-f(t)=2t+5《0,f(t+1)《f(t) ,最大值为f(t)
学过高等数学吗?

f(x)=x^2+4x+3,对称轴是x=-2，开口向上
只要讨论对称轴和区间的关系就行了
(1)
如果t+1<-2
t<-3
最小值在t+1处取得
g(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3
g(t)=t^2+6t+8
最大值h（t）=t^2+4t+3
(2)
如果t<-2<=t+1
-3<=t<-2
...

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f(x)=x^2+4x+3,对称轴是x=-2，开口向上
只要讨论对称轴和区间的关系就行了
(1)
如果t+1<-2
t<-3
最小值在t+1处取得
g(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3
g(t)=t^2+6t+8
最大值h（t）=t^2+4t+3
(2)
如果t<-2<=t+1
-3<=t<-2
g(t)=-1
如果 -2-tt>=-5/2 端点t离对称轴近
所以最大值在t+1处取得
h（t)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8
如果-3<=t<-5/2 端点t+1离对称轴近
最大值在t处取得
h（t）=t^2+4t+3
(3)
如果t>=-2
g(t)=t^2+4t+3
在t+1处取得最大值
h(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8
最后的结论自己整理出即可
注意可能会存在某些可以合并的情况

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