已知|X+2|+|1-X|=9-|Y-5|-|1+Y|,求X＋Y的最大值和最小值

已知|X+2|+|1-X|=9-|Y-5|-|1+Y|,求X＋Y的最大值和最小值
已知|X+2|+|1-X|=9-|Y-5|-|1+Y|,求X＋Y的最大值和最小值

已知|X+2|+|1-X|=9-|Y-5|-|1+Y|,求X＋Y的最大值和最小值
∵|X+2|+|1-X|≥0（任何一个数的绝对值都是非负数）
∴|X+2|+|1-X|=9-|Y-5|-|1+Y|≥0
如果要,求X＋Y的最大值和最小值,则要算X和Y各自的最大值和最小值
X的最大值和最小值：
|X+2|+|1-X|=0
∴X+2=0 1-X=0
X=-2（最小值）或1（最大值）
Y的最大值和最小值：
9-|Y-5|-|1+Y|=0
∴9-（|Y-5|+|1+Y|）=0
|Y-5|+|1+Y|=0
|Y-5|=0 |1+Y|=0
∵Y-5=0 Y+1=0
∴Y=5（最大值）或-1（最小值）
然后算出X+Y的最大值和最小值
最大值：5+1=6
最小值：（-1）+（-2）=-3

|X+2|在数轴上表示到-2的距离
|1-X|=|X-1|在数轴上表示到1的距离
此题就是有两点X,Y X位于-2和1之间;Y位于5和-1之间
不论它们如何移动 都满足题目中距离之和为9
作图就可以看出,最小X+Y=2(X在1上 Y在-1上)同理最大为7