已知函数的定义域为R,对m,n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x大于-1/2时,f(x)大于0,试判断函数f(x)的单调性

已知函数的定义域为R,对m,n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x大于-1/2时,f(x)大于0,试判断函数f(x)的单调性
已知函数的定义域为R,对m,n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x大于-1/2时,f(x)大于0,
试判断函数f(x)的单调性

已知函数的定义域为R,对m,n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x大于-1/2时,f(x)大于0,试判断函数f(x)的单调性
m=n=0
f(0)=2f(0)-1
f(0)=1
m=-n=x
f(0)=f(x)+f(-x)-1
f(x)+f(-x)=2
取m,n>0,只需得知f(m+n)-f(m)是否恒大于0或者小于0即可
f(m+n)-f(m)=f(n)-1
=f(-1/2)+f(n)-1=f(n-1/2)
因为n-1/2>-1/2,因为n>0
所以f(n-1/2)>0
f(m+n)>f(m)
令y=m+n>x=m
所以f(y)>f(x)恒成立,f(x)在R上单调增