设x∈【2,8】,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a²x)的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值

设x∈【2,8】,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a²x)的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值
设x∈【2,8】,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a²x)的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值

设x∈【2,8】,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a²x)的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值
f(x)=1/2(1+loga x)(2+loga x)
令t=loga x,则函数变为g(t)=1/2(1+t)(2+t),对称轴为t=-3/2
令g(t)=1,得到t=0;t=-3
令g(t)=-1/8,得到t=-3/2
因为x∈【2,8】,要是t有负值必须0显然最小值在对称轴处取得的,最大值在t=-3处取得的
看图像容易知道loga 8=-3即a=1/2