已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:12:49

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程过程
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程
过程

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程过程
设弦AB的坐标分别是:A(X1,Y1),B(X2,Y2)
中点M(X,Y)
则有:X1+X2=2X,Y1+Y2=2Y.
(Y1-Y2)/(X1-X2)=3.
A,B坐标代入得:
X1^2/16+Y1^2/4=1
X2^2/16+Y2^2/4=1
二式相减得:
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
2X/(X1-X2)/16=-2Y(Y1-Y2)/4
X=4Y*(Y1-Y2)/(X1-X2)
所以,X=4Y*3=12Y

转个慢慢来哦 设 斜率为3的直线方程 y=3x+m 把直线与椭圆联立 求出 x1+x2 y1+y2 再除以2 就可以得到 该点坐标了

y=-1/12x
设直线方程为y=3x+b直线与椭圆交于两点A （m,n)，B(p,q)
两方程联立得：
37*x^2+24bx+4*b^2-16=0
直线与椭圆交于两点A （m,n)，B(p,q)
用韦达定理得：
m+p=-24b/37
n+q=3(m+p)+2b=2b/37中点坐标为-12b/37,b/37
y=-1/12x

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