解不等式x²＋2ax＋1＜0

解不等式x²＋2ax＋1＜0
解不等式x²＋2ax＋1＜0

解不等式x²＋2ax＋1＜0
x²＋2ax＋1＜0
x²＋2ax＋a²＜a²-1
(x+a)²＜a²-1
当－1≤a≤1时,无解
当a＜－1或a＞1时,有：
-√(a²-1)＜x+a＜√(a²-1)
-√(a²-1)-a＜x＜√(a²-1)-a

需要讨论
①Δ≤0的时候
即4a²-4≤0
-1≤a≤1的时候抛物线恒在x轴上方
不等式无解
②Δ>0的时候，
即a>1或者a<-1的时候
x²＋2ax＋1=0的两个根分别是
-a+√(a²-1)和-a-√(a²-1)
那么不等式的解就是
-a-√(a²-1)

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需要讨论
①Δ≤0的时候
即4a²-4≤0
-1≤a≤1的时候抛物线恒在x轴上方
不等式无解
②Δ>0的时候，
即a>1或者a<-1的时候
x²＋2ax＋1=0的两个根分别是
-a+√(a²-1)和-a-√(a²-1)
那么不等式的解就是
-a-√(a²-1)

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