设实数b、c满足b+2c=-1,证明方程x的平方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根

设实数b、c满足b+2c=-1,证明方程x的平方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根
设实数b、c满足b+2c=-1,证明方程x的平方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根

设实数b、c满足b+2c=-1,证明方程x的平方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根
b=-2c-1
x²-(2c+1)x+c=0
判别式=(2c+1)²-4c=4c²+4c+1-4c=4c²+1
4c²>=0,所以4c²+1>=1
即判别式一定大于0
所以有两个相异实根
由韦达定理
x1+x2=2c+1,x1x2=c
若两个根都是小于等于0
即一个等于0一个小于0或都小于0
则x1+x2=0
x1+x2