在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:57:34

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB=3/5,求三角形ABC的面积
作△ABC的高AD
则AD=CD=2-BD
cosB=3/5 = BD/AB =(2-CD)/√(AD^2+BD^2)
所以 3/5 = (2-AD)/√(AD^2 + 4-4AD+AD^2)
两边平方得
7AD^2-64AD+64 =0
(7AD-8)(AD-8)=0
解得AD=8/7 或者 8(舍去)
S△ABC=(2*8/7)/2 = 8/7

7/8

cosB/2=2根号5/5 sinB/2=根号5/5 sinB=2(sinB/2)*(cosB/2)=4/5 cosB=根号5/5或者负根号5/5
(1)cosB=根号5/5
sinA=sin(180-45-B)=sin(135-B)=sin135cosB-cos135sinB=根号2/2cosB+根号2/2sinB
=根号2/2[cosB+sinB]...

全部展开

cosB/2=2根号5/5 sinB/2=根号5/5 sinB=2(sinB/2)*(cosB/2)=4/5 cosB=根号5/5或者负根号5/5
(1)cosB=根号5/5
sinA=sin(180-45-B)=sin(135-B)=sin135cosB-cos135sinB=根号2/2cosB+根号2/2sinB
=根号2/2[cosB+sinB]=根号2/2[4+根号5]/5=根号2[4+根号5]/10
正弦定理 a/sinA=b/sinB
b=20/根号2[4+根号5]*4/5 =16/根号2[4+根号5]
S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4+根号5]*根号2/2=8/[4+根号5]
(2)cosB=-根号5/5
sinA=根号2[4-根号5]/10
正弦定理 a/sinA=b/sinB
b=20/根号2[4-根号5]*4/5 =16/根号2[4-根号5]
S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4-根号5]*根号2/2=8/[4-根号5]
根据上面的公式自己将cosB/2=2根号5/5换成cosB=3/5后计算下 整理思路是这个样子的

收起

88888888888888888

sinA=sin（B+C)
= sinBcosC+cosBsinC
=7√2/10
再用正弦定理
a/sinA=c/sinC
求c=10//7
所以
S=1/2a*csinB=8/7
过程不会错，不知道会不会算错就是了，希望能帮到你……

作△ABC的高AD
则AD=CD=2-BD
cosB=3/5 = BD/AB =(2-CD)/√(AD^2+BD^2)
所以 3/5 = (2-AD)/√(AD^2 + 4-4AD+AD^2)
两边平方得
7AD^2-64AD+64 =0
(7AD-8)(AD-8)=0
解得AD=8/7 或者 8(舍去)
S△ABC=(2*8/7)/2
最后结果就为7/8

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？ 在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值