如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证：四边形AECD为矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:26:54

如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证：四边形AECD为矩形
如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证：四边形AECD为矩形

如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证：四边形AECD为矩形
证明：
∵AE‖BC,DE‖AB
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∵AB=AC,AD⊥BC
∴DC=BD
∴DC=AE
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形

你是……C096的？

连接c，e
∵AE‖BC DE‖AB（已知）
∴□AEDB是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
∴ED=AB(平行四边形对边相等)
∵AB=AC AD⊥BC（已知）
∴ED=AC（等量代换）
BD=CD（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∴DC平行且相等AE
∴□AEDC是平行四边形（一组对边平...

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连接c，e
∵AE‖BC DE‖AB（已知）
∴□AEDB是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
∴ED=AB(平行四边形对边相等)
∵AB=AC AD⊥BC（已知）
∴ED=AC（等量代换）
BD=CD（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∴DC平行且相等AE
∴□AEDC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°
∴□AECD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

收起

AE ‖ BC； AB‖DE====〉AEDB平行四边形

所以角AED=角B

AB=AC====〉等腰三角形===>   角B=角ACB

 所以 角AED=角ACD

 AE‖DC===〉 角EAD=角CDA=90 （同旁内角，AD高垂直BC）

 AD=DA

三角形AED与三角形DCA全等

所以AE=CD

 AE，DC垂直于AD，AE，DC平行且相等===〉AEDC矩形的

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证：AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△abc中,ab=ac,db=dc,求证:AD是BC的垂直平分线 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由 如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD垂直BC,请说明理由 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求△ABC的面积 如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证：AB的平方-AC的平方=2BC·DE. JIE数学题如图,在△ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,求证：AB²-AC²=2BC*DE. 如图 在△ABC中,点D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB²=AC²﹢BC·BD 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证：MF=1/2(AC-AB) 如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD) 如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC