在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由(2)若ad=bd=2,求圆o面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 22:21:03
在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由(2)若ad=bd=2,求圆o面积.
在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A
(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由
(2)若ad=bd=2,求圆o面积.
在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由(2)若ad=bd=2,求圆o面积.
⑴ ,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90º,又∠C=90º,∴DE∥CB,∴∠CBD=∠EDB。连结OD,∴∠A=∠ADO,又∠CBD=∠A,∴∠ADO=∠EDB,又∠ADO+∠ODE=90º,∴∠EDB+∠ODE=90º,即DB⊥OD,∴直线BD与⊙O相切。⑵AD=BD,∠A=∠DBA,∠ADE=∠BDO=90º,∴⊿ADE≌⊿BDO,∴DE=...
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⑴ ,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90º,又∠C=90º,∴DE∥CB,∴∠CBD=∠EDB。连结OD,∴∠A=∠ADO,又∠CBD=∠A,∴∠ADO=∠EDB,又∠ADO+∠ODE=90º,∴∠EDB+∠ODE=90º,即DB⊥OD,∴直线BD与⊙O相切。⑵AD=BD,∠A=∠DBA,∠ADE=∠BDO=90º,∴⊿ADE≌⊿BDO,∴DE=DO,又DO=EO,∴⊿DOE是等边三角形,∴∠AED=60º,在Rt⊿AED中,sin60º=AD/AE,∴AE=4/√3,AO=2/√3,∴⊙O面积=π﹙2/√3﹚²=4π/3。
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