已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.判断三角形的形状

已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.判断三角形的形状
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.
判断三角形的形状

已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.判断三角形的形状
因为有两个实根,所以必有4(b-c)²-4(c-a)(a-b)>0
可化成(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²>0
在使不等式成立,至少有一项不为0,所以三角形不是等边三角形.