求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:48:01

求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了
求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限
不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了

求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了
楼上的题目都写错了!
lim(x→0)（1-x/2)^[1/x+1]
=lim(x→0)（1+(-x/2))^[-2/x*(-x/2)*(x+1)/x]
=lim(x→0)[（1+(-x/2))^(-2/x)]^[-(x+1)/2]
=e^(-1/2)
=1/根号e.

典型的形式,给个通解吧.假设当x→0时,f(x)→0,g(x)→∞,那么极限:
lim[1+f(x)]^g(x)=exp{limf(x)g(x)},其中exp表示e{}的大括号里数字的次方.如exp{2}表示e².
以下为证明:
lim[1+f(x)]^g(x)=lim exp{ln[1+f(x)]^g(x)}=exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}...

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典型的形式,给个通解吧.假设当x→0时,f(x)→0,g(x)→∞,那么极限:
lim[1+f(x)]^g(x)=exp{limf(x)g(x)},其中exp表示e{}的大括号里数字的次方.如exp{2}表示e².
以下为证明:
lim[1+f(x)]^g(x)=lim exp{ln[1+f(x)]^g(x)}=exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}
由于当f(x)→0的时候,ln[1+f(x)]～f(x),所以:
exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}=exp{lim g(x)f(x)} 证毕.
根据以上分析,我们不难得出:
lim(1-x/2)^[1/(x+1)]=exp{lim (-x/2)*[1/(x+1)]=e^(-1/2)

收起

把0代进去就完了，若分子分母都为0或无穷大，可以用洛比达法则

求lim(1-cosx)/x^2求lim(1-COSX)/X^2X→0 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 求lim(1-cos2x)/x^2极限,x→0 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) 当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x为什么这样解是错的?lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗? 当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 为什么这样解是错的?lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗? 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求lim(√x^2+1)-x x→-∞ lim(x→0)e^x-x-1/x^2 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), 求 lim(x→1)sin(x+1)/x+1 求 lim(x→2)x²-4/x-2 求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x) 求极限 （（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 lim(1-x)^(2/x) x->0 已知lim(x→0) f(x)/(1-cosx) =2 求lim(x→0) [1+f(x)]^½ 求极限 lim x→π/2 (sin2x)^3 lim x→0 根号(1+x^2)-1/x