在三角形ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则cosA=?

在三角形ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则cosA=?
在三角形ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则cosA=?

在三角形ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则cosA=?
由S=bcsinA/2,有bcsinA/2=a²-(b²+c²-2bc),
所以a²=b²+c²-2bc（1-sinA/4）,由余弦定理
cosA=1-sinA/4,与cos²A+sin²A=1联立,解方程,得cosA=15/17(1舍去,不符合题意)

s=a'2-b'2-c'2+2bc
=-(b'2+c;2-a'2-2bc)
=-(2bccosA-2bc)
=2bc(1-cosA)=2bcsinA
故1-cosA=sinA
故角A=90°
故cosA=0

s=a'2-b'2-c'2+2bc
=-(b'2+c;2-a'2-2bc)
=-(2bccosA-2bc)
=2bc(1-cosA)=2bcsinA
故1-cosA=sinA
故角A=90°
故cosA=0

很高兴为你答题，祝学习进步O(∩_∩)O~

先展开，用余弦定理换右边，左边用S=½bcsinA，化简最后会出现sina和cosa，在平方把sina的平方换位1-cosa的平方，变成一个二元方程再解，没想到好方法，见谅

解;因为S=a^2-(b-c)^2
因为s=1/2bcsinA
所以：1/2bcsinA=a^2-(b-c)^2
因为cosA=(b^2+c^2-a^2)
所以：bcsinA=-2*2bccosA+2bc
所以：sinA=-4cosA+2
(sinA)^2=(-4cosA+2)^2
因为(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以cosA=8+根号13
cosA=8-根号13