函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?

函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?
函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?

函数f(x)=根号下[log1/2(100-x^2)]的定义域 值域 怎么求?
1、要使函数log(1/2)^(100-x²)=log2^[1/(100-x²)]有意义,考虑到函数是底数大于1的对数函数,所以第一要求真数1/（100-x²）＞0即：100-x²＞0①；第二要求对数log2^1/（100-x²)≥0.于是只要它的真数1/(100-x²)≥1②即可.解①②联立的不等式组得函数的定义域为：（-10,-3√11]∪[3√11,10）.
2、x在定义域(-10,-3√11]∪[3√11,10）里取值时,函数值域为：[0,+∞）.

1）由 100-x^2>0，且 log1/2(100-x^2)>=0，得
x^2<100 且 100-x^2<=1，
即 99<=x^2<100，
解得 -10即 函数的定义域是：（-10，-3√11] U [3√11，10）。
2）由 0<100-x^2<=1 得
log1/2(100-x^2)>=0...

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1）由 100-x^2>0，且 log1/2(100-x^2)>=0，得
x^2<100 且 100-x^2<=1，
即 99<=x^2<100，
解得 -10即 函数的定义域是：（-10，-3√11] U [3√11，10）。
2）由 0<100-x^2<=1 得
log1/2(100-x^2)>=0，
所以 y>=0。
即 函数的值域是 [0，+∞）。

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