设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:05:59

设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围
设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围

设函数f(x)=ax^2-2x+2（a不等于0）,该函数零点都在（1,4）内,求实数a的范围
f(x)=ax²-2x+2=a(x-1/a)²+2-1/a
因为零点都在（1,4）内
所以1＜1/a＜4
得1/4＜a＜1
①只有一个零点时,△=(-2)²-4a×2=0,解得a=1/2∈（1/4,1）满足
②有两个零点时,△=(-2)²-4a×2＞0
f(1)=a＞0
f(4)=16a-6＞0
解得a＜1/2
a＞0
a＞3/8
所以3/8＜a＜1/2
综上：3/8＜a≤1/2
答案：3/8＜a≤1/2

ax²-2x+2=0，
当△<0时，方程无解
当△=0时,a=1/2,此时x=2,符合题意
当△>0时，即a<1/2,此时要两根都在（1,4）内，有两种情况，
(1)抛物线开口向上，a>0,f(1)>0且f(4)>0,解得a>3/8,所以综合起来，就是3/8(2)抛物线开口向上，a<0,f(1)<0且f(4)<0,解得a<0
...

全部展开

收起

设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设|a|≤1,函数f(x)=ax^2+x-a,x∈[-1,1].证明|f(x)| 函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=ln(x的平方-ax+2)的定义域是A 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a= 设函数f(x)=ax+4,若f'(1)=2,则a等于