已知函数f(x)=x的平方+px+q A={x|f(x)=x} B={x|f(x-1)=x+1} 当A={2}时 求集合B

已知函数f(x)=x的平方+px+q A={x|f(x)=x} B={x|f(x-1)=x+1} 当A={2}时 求集合B
已知函数f(x)=x的平方+px+q A={x|f(x)=x} B={x|f(x-1)=x+1} 当A={2}时 求集合B

已知函数f(x)=x的平方+px+q A={x|f(x)=x} B={x|f(x-1)=x+1} 当A={2}时 求集合B
A={x|f(x)=x}
f(x)=x^2+px+q=x
A={2}
即x=2是方程x^2+px+q=x的根,且是唯一的根
所以f(x)=x可以写成（x-2）^2=0的形式
x^2-2x+1=0
f(x)=x x^2+(p-1)x+q=0
对比两个等式系数
p-1=-2
q=1
解得
p=-1 q=1
B={x|f(x-1)=x+1}
(x-1)^2+p(x-1)+q=x+1
x^2-2x+1+px-p+q=x+1
x^2-(p-3)x+(q-p)=0
将p=-1 q=1代入
x^2+4x+2=0
解得
x=-2±√3
所以B={-2+√3,-2-√3}