式子1²+2²+3²+……+n²=1/2(5n²-7n+4),对于n=1,2,这个式子是否对一切自然数都成立?

式子1²+2²+3²+……+n²=1/2(5n²-7n+4),对于n=1,2,这个式子是否对一切自然数都成立?
式子1²+2²+3²+……+n²=1/2(5n²-7n+4),对于n=1,2,这个式子是否对一切自然数都成立?

式子1²+2²+3²+……+n²=1/2(5n²-7n+4),对于n=1,2,这个式子是否对一切自然数都成立?
当n=1,2,3时是成立的,但是对于一切自然数成立成立是错误的.用归纳法证明如下：
证明：
当n=1时该等式显然成立.
假设该等式对N成立,即1²+2²+3²+……+N²=(5N²-7N+4)/2成立
则当n=N+1时,有
1²+2²+3²+……+(N+1)²
=(1²+2²+3²+……+N²)+2N+1
=(5N²-7N+4)/2+2N+1
=(5N²-7N+4+4N+2)/2
=(5N²-3N+6)/2
≠[5(N+1)²-3(N+1)+6]/2
因此,它对于除1,2,3之外的一切自然数不成立,当且仅当n=1,2,3时才成立.