求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值

求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值
求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值

求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值
原式=(x²-6x+9)+(y²+8y+16)-18
=(x-3)²+(y+4)²-18
平方最小是0
所以最小值是0+0-18=-18

原多项式=（x-3）^2+(y+4)^2-18,因此最小值是-18，当x=3,y=-4时取最小值。

因为x^2和y^2前的系数为正，所以函数的开口朝上，即函数的极值是最小值。
多项式对x求偏导=2x-6 => x=3时为函数极值
多项式对y求偏导=2y+8 => y=-4时为函数极值
代入多项式，最终结果为9+16-18-32+7= -18