函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 12:38:38

函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
设h(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013; g(x)=cos2x
那么f(x)=h(x)g(x)
只要h(x)和g(x)有一个为0,f(x)=0;
当g(x)=0时有x=-3π/4,-π/4.π/4.3π/4 四个零点.
当h(x)=0时
考虑
h`(x)=1-x+x^2-x^3.+x^2012=(1+x^2013)/(1+x);
-3<=x<-1时 h`(x)>0
x=-1 时 h`(x)=0
-10
可见h`(x)>=0,h(x)单调递增
h（-1）=1-1-1/2-1/3...-1/2013<0
h(0)=1>0,因此h(x)在-1,0之间有且仅有一个零点.
考虑到π是超越数,那么必然=-π/4肯定不是h(x)=0的解,因此
f（x）总共有5个零点
选C

5个，后面的cos2x有4个根，前面那个函数可求出他的导函数是个等比数列，经过计算导函数是大于0的（-1这点单独计算，但不影响连续可可导性，因为是有限项的多项式函数），可以验证前面的多项式函数在-3处是小于0，在正3处是大于0的，所以多项式在区间内有1个根，加一起是5个...

全部展开

5个，后面的cos2x有4个根，前面那个函数可求出他的导函数是个等比数列，经过计算导函数是大于0的（-1这点单独计算，但不影响连续可可导性，因为是有限项的多项式函数），可以验证前面的多项式函数在-3处是小于0，在正3处是大于0的，所以多项式在区间内有1个根，加一起是5个

收起

函数f(x)=x^2+x+1/x,0 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 函数f(x)=x-2 (x 函数F(x)=2x,x>=1,F(x)=x^2,x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 函数f(x)={2x,x≥0 {x(x+1),x 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 函数f(x){lg(x+1),x>0 cosπx/2,x函数f(x)={lg(x+1),x>0 cosπx/2,x 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x) 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于