设P（x,y)为圆（x-4）²+（y-3)²=4上任一点 求t=y-3x的最大值和最小值 求y/x的最大值和最小值

设P（x,y)为圆（x-4）²+（y-3)²=4上任一点 求t=y-3x的最大值和最小值 求y/x的最大值和最小值
设P（x,y)为圆（x-4）²+（y-3)²=4上任一点 求t=y-3x的最大值和最小值 求y/x的最大值和最小值

设P（x,y)为圆（x-4）²+（y-3)²=4上任一点 求t=y-3x的最大值和最小值 求y/x的最大值和最小值
由t=y-3x,得 y=3x+t 代入圆的方程,得 10x²+(6t-26)x+(t²-6t+21)=0 ①
由P(x,y)在圆上知,方程①有解,得 Δ≥0 ∴ -2√10-9≤t≤2√10-9
故 t=y-3x的最大值为2√10-9,最小值为-2√10-9
同理,得 y/x的最大值为1+√21/6,最小值为1-√21/6
(t=y-3x可以看作直线在y轴的截距,y/x可以看作P与原点连线的斜率,
直线与圆相切时,取得最大值或最小值,由圆心到直线的距离等于半
径,亦可计算最大值和最小值.)