如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证；（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形那个，还有一题没答

如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证；（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形那个，还有一题没答
如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.
求证；（1）△AEF≌△CDE
（2）△ABC为等边三角形
那个，还有一题没答

如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证；（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形那个，还有一题没答
（1）证明：
∵BF=AC,AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD,FE=ED
∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）
（2）证：∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA,∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE（A.S.A)
∴BF=CD
∵AB=CD,BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形

证明：因为 DEF为等边三角形所以FE=ED 因为 BF=AC，AE=AB 所以，BF+AB=AF=AC+AE=CE 又 因为 AE=CD 所以 △AEF≌△CDE （SSS）

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（...

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证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）

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证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），...

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证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．

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证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），...

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证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．

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（1）证明：因为 DEF为等边三角形，
所以FE=ED；
因为 BF=AC，AE=AB
所以，BF+AB=AF=AC+AE=CE
又 因为 AE=CD
所以 △AEF≌△CDE （边边边）
（2）证明：

解:∵BF=AC.
且AF=BF+AB.
∴AF=AB+AC.
又∵AB=AE.
∴AF=AE+AC,即CE=AF.
又∵AE=CD
∴根据AF=CE,EF=EF,AE=CD,△AFE≌△CED(SSS).
∵∠EFA+∠FEA=∠BAC,∠FEA+∠CED=60°
且∠EFA=∠CED
∴∠BAC=60°.
又∵∠E...

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解:∵BF=AC.
且AF=BF+AB.
∴AF=AB+AC.
又∵AB=AE.
∴AF=AE+AC,即CE=AF.
又∵AE=CD
∴根据AF=CE,EF=EF,AE=CD,△AFE≌△CED(SSS).
∵∠EFA+∠FEA=∠BAC,∠FEA+∠CED=60°
且∠EFA=∠CED
∴∠BAC=60°.
又∵∠EAF=∠DCE=180°-60°=120°.
∴∠BCA=∠BAC=60°
即△ABC是等边三角形.
请楼主认真看,不懂的在baiduHI上找我。

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