已知如图在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC的面积相同求证△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:45:15

已知如图在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC的面积相同求证△ABC是等腰三角形
已知如图在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC的面积相同求证△ABC是等腰三角形

已知如图在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC的面积相同求证△ABC是等腰三角形
证明:∵AD平分∠BAC
∴角BAD=角CAD
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴角AED=角AFD=90°
在△AED和△AFD中
(角AED=角AFD
(角BAD=角CAD
(AD=AD
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴AE=AF,角ADE=角ADF,ED=FD
∴角EDB=角FDC
在△EDB和△FDC中
(角BED=角CFD
(ED=FD
(角EDB=角FDC
∴△EDB≌△FDC(ASA)
∴BE=CF
∴AE+EB=AF+FC
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形