如图,在直角坐标系中,直线Y=-X+4,Y轴交与点C,B在X轴负半轴上,且OB=OA,M为AB上以动点一问：若ON垂直OM交ACA于N,求证：AM=CN二问：若N为线段CA上一点,且AM=CN,求证：OM垂直ON三问：当M点的横坐标为-1,

如图,在直角坐标系中,直线Y=-X+4,Y轴交与点C,B在X轴负半轴上,且OB=OA,M为AB上以动点一问：若ON垂直OM交ACA于N,求证：AM=CN二问：若N为线段CA上一点,且AM=CN,求证：OM垂直ON三问：当M点的横坐标为-1,
如图,在直角坐标系中,直线Y=-X+4,Y轴交与点C,B在X轴负半轴上,且OB=OA,M为AB上以动点
一问：若ON垂直OM交ACA于N,求证：AM=CN
二问：若N为线段CA上一点,且AM=CN,求证：OM垂直ON
三问：当M点的横坐标为-1,求直线MN的解析式
四问：求四边形AMON的面积

如图,在直角坐标系中,直线Y=-X+4,Y轴交与点C,B在X轴负半轴上,且OB=OA,M为AB上以动点一问：若ON垂直OM交ACA于N,求证：AM=CN二问：若N为线段CA上一点,且AM=CN,求证：OM垂直ON三问：当M点的横坐标为-1,
一问
因为y=-x+4
所以OC=4 OB=OA=4
所以∠abc=∠BAO=∠OAC=∠BCA=45度
又ON垂直OM ∠MON=90度
又直角坐标系 ∠AOC=90度
所以∠MOA+∠AON=∠AON+∠NOC
所以∠MOA=∠NOC
OA=OC ∠BAO=∠BCA ∠MOA=∠NOC
所以三角形AMO≌三角形CNO
所以AM=CN
二问
因为AM=CN
∠BAO=∠BCA=45度
OA=OC=4
所以 三角形AMO≌三角形CNO
所以 ∠MOA=∠NOC
又直角坐标系 ∠AOC=90度
所以 ∠AON+∠NOC=90度
所以 ∠AON+∠MOA=90度=∠MON
所以 OM垂直ON
三问
因为A(0,4) B(-4,0)
直线AB 是Y=X+4
又M在直线AB上 又横坐标X=-1
所以M的坐标为（-1,3）
因为 三角形AMO≌三角形CNO
所以M到OA边上的高=N到OC边上的高
所以N的纵坐标Y=1
所以N的坐标为（3,1）
所以MN的解析式为
(-1/2)X+5/2=Y
四问
设N的坐标为（X.Y）则四边形AMON的面积 =三角形ANO+三角形AMO
又三角形AMO≌三角形CNO
所以三角形ANO的面积=三角形CNO的面积
所以四边形AMON的面积=三角形CNO+三角形AMO=大三角形AOC
因为大三角形AOC=4*4/2=8
所以 四边形AMON的面积=大三角形AOC=8
所以