如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的平分线交与点P,则AP平分角BAC,请说明理由谁能回答?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:17:21

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的平分线交与点P,则AP平分角BAC,请说明理由谁能回答?
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的平分线交与点P,则AP平分角BAC,请说明理由
谁能回答?

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的平分线交与点P,则AP平分角BAC,请说明理由谁能回答?
证明:
作PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F
∵O在∠ABC的平分线上
∴PD=PF
∵P在∠ACB的平分线上
∴PD=PE
∴PE=PF
∴P在∠BAC的平分线上
∴AP平分∠BAC

∵BP平分∠ABC
  ∴P点到AB的距离=P点到BC的距离
  又∵CP平分∠ACB
  ∴P点到BC的距离=P点到AC的距离
  ∴P点到AB的距离=P点到AC的距离
  ∴AP平分∠BAC

图呢?