已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的面积=15在抛物线上是否存在不同于点C的D点使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:08:11

已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的面积=15在抛物线上是否存在不同于点C的D点使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求
已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的面积=15
在抛物线上是否存在不同于点C的D点使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求出满足条件的一个点D的坐标；若不存在,请说明理由.
方法!1!

已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的面积=15在抛物线上是否存在不同于点C的D点使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求
带入A,B的坐标,k = 1,b = 4
直线y = x + 4,x - y + 4 = 0
C(1,-1)
C与AB的距离d = |1 -(-1)+4|/√2 = 3√2
要使三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等,只需D与AB的距离为 3√2即可.
设D(a,a²-2a)
D与AB的距离 = |a -(a²-2a)+4|/√2 = 3√2
|a²-3a -4| = 6
a²-3a -4 = ±6
a²-3a -10 = 0,(a-5)(a+2) = 0,a = 5或a = -2
或
a²-3a +2 = 0,(a-1)(a-2) = 0,a = 1或a = 2
D(5,15),(-2,8),(2,0),(1,-1) (第4个为点C)

抛物线与直线交点问题1)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).若直线和抛物线只有一个交点,求直线解析式.2)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).k取何值时,直线和抛物线没有交点.如何 已知抛物线Y=4X^2与直线y=kx-1有唯一交点,求k的值. 已知直线y=kx+3与抛物线y=x的平方+2x+m的交点A、B分别在x轴、y轴上,求A、B的坐标和直线的解析式 如图,已知抛物线y=4分之1x的平方+1,直线y=kx+b经过点B(0,2)1,求b的值2,将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置,直线与抛物线y=4分之1x的平方+1相交于两点p1,p2的坐标 1.若抛物线y=2x的平方+a-5的顶点在x的下方,则a的取值范围是2.抛物线y=ax的平方与直线y=kx的交点是A(-1,2),则a=,b=3.已知函数y=ax的平方与直线y=2x-3交于（1,K)(1)求抛物线y=ax的平方（2）将抛物线y=ax的 2次函数的题目已知抛物线Y=AX平方与直线Y=KX+3交于(X1,2分之9)和(X2,2).其中X1,X2(X1小于X2)是方程X平方-X-6=0的2根,求抛物线与直线解析式已知抛物线Y=AX平方与直线Y=KX+3交于(X1,2分之9)和(X2,2).其中X1,X 已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 已知直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k值 直线y=x+2与抛物线y=4-x平方所成图形面积 直线y=x与抛物线y=-2x的平方的交点是 已知抛物线Y=X平方+2X+M-1.（1）若抛物线与直线Y=X+2M只有一个交点,求M的值. 已知抛物线C:y=x²-2x+4和直线l:y=-2x+8,直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于…… 已知直线y=kx+3与直线y=2x平行,则K=? 已知抛物线y=kx^2+2x-1与x轴有两个交点 已知抛物线Y=X^2-KX-5的顶点A在直线Y=-4X-1上且抛物线与X轴交与B C,求抛物线的解析式和三角形ABC的面积 直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长 直线Y=KX+2与抛物线Y的平方=8X只有一个公共点则K的取值范围是? 已知抛物线y=x平方-4与直线y=x+2,求1两曲线的交点,2抛物线在交点处的切线方程