已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],求f﹙x﹚的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:30:14

已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],求f﹙x﹚的最值
已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],求f﹙x﹚的最值

已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],求f﹙x﹚的最值
二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,
=-3(x+1/2)^2+4b^2+1
1,当-b+1<=-1/2,即b>=3/2时,f﹙x﹚的最大值是f﹙-b+1﹚=b^2+9b-23/4,f﹙x﹚的最小值是f﹙-b﹚=b^2+3b+1/4.
2,-b>=-1/2,b>0,即03,当b=1时f﹙x﹚的最大值是f﹙-1/2﹚=4b^2+1,f﹙x﹚的最小值是f(-1)=f(0)=4b^2+1/4
4,当1/25,当1

函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4=-3(x-1/2)^2+4b^2+1,当x=1/2时,函数有最大值4b^2+1;当x=1-b时,函数有最小值b^2+3b+1/4