已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,AC=6,cos∠ACD=2/3.求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:14:36

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,AC=6,cos∠ACD=2/3.求AB的长
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,AC=6,cos∠ACD=2/3.求AB的长

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,AC=6,cos∠ACD=2/3.求AB的长
在直角三角形ABC中,斜边上的中线等于斜边的一半,即CD=1/2AB=AD.
利用余弦定理,在三角形ACD 中,AD^2=AC^2+CD^2-2AC*CD*cosACD
AD^2=36+AD^2-12CD*2/3
8CD=36 CD=9/2 故AB=9

先画图
然后根据直角三角形以及中线的几何关系
可以得到
cosACD=0.5AC/0.5AB=2/3
AB=9