在 (1− x^2 )(1+ 2x^2 )^12的展开式中,x^8 的系数是什么?

在 (1− x^2 )(1+ 2x^2 )^12的展开式中,x^8 的系数是什么?
在 (1− x^2 )(1+ 2x^2 )^12的展开式中,x^8 的系数是什么?

在 (1− x^2 )(1+ 2x^2 )^12的展开式中,x^8 的系数是什么?
因为后一个括号展开的每一项都要和前一个括号的两项分别相乘做整个展开的一项（最后进行同类项合并）
所以,后一个括号展开的所有项中,只有x^8和x^6与前一个括号相乘会出x^8这一项,所以最后展开的所以项中x^8的系数就是后一个括号里x^8与x^6的系数分别一前一个括号里的两个系数1和－1相乘后的再求和
结果为：
C_12^4*2^4-C_12^3*2^3=6160
(C_12^4为从12里取4的组合数）

这题也就是找(1+ 2x^2 )^12中x^6和x^8的系数
关键是找杨晖三角形第13行是：
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
在其中x3的系数是220*2^3，x4的系数是495*2^4
因此x^8的系数是-220*8+495*16=6160