计算定积分f(0到3)arctan根号xdx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 19:05:55
计算定积分f(0到3)arctan根号xdx
计算定积分f(0到3)arctan根号xdx
计算定积分f(0到3)arctan根号xdx
先换元,令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u:0→√3
∫[0→3] arctan(√x) dx
=∫[0→√3] 2uarctanu du
=∫[0→√3] arctanu d(u²)
分部积分
=u²arctanu - ∫[0→√3] u²/(1+u²) du
=u²arctanu - ∫[0→√3] (u²+1-1)/(1+u²) du
=u²arctanu - ∫[0→√3] 1 du + ∫[0→√3] 1/(1+u²) du
=u²arctanu - u + arctanu |[0→√3]
=3*(π/3) - √3 + π/3
=4π/3 - √3
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用分部积分法做
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