作业帮已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:00:58
已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
f(x)=λa*b=λ(sin^2x+sinx*cosx)
=λ[(1-cos2x)/2+sin2x/2]
=(λ/2)[1+sin2x-cos2x]
=(λ/2)[1+√2sin(2x-π/4)]
因为x∈[-3π/8,π/4],所以(2x-π/4)∈[-π,π/4],
令t(x)=1+√2sin(2x-π/4),所以-1
(1).2a*b=2(sinx,cosx)*(sinx,sinx)=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-cos(2x)+sin2x===>2a*b-1=(√2)sin[2x-(π/4)].(2）。-3π/8≤x≤π/4.===>-π≤2x-π/4≤π/4.====>-1≤sin[2x-(π/4)]≤(√2)/2.=====>-√2≤(√2)sin[2x-π/4]≤1.======>-√2≤...
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(1).2a*b=2(sinx,cosx)*(sinx,sinx)=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-cos(2x)+sin2x===>2a*b-1=(√2)sin[2x-(π/4)].(2）。-3π/8≤x≤π/4.===>-π≤2x-π/4≤π/4.====>-1≤sin[2x-(π/4)]≤(√2)/2.=====>-√2≤(√2)sin[2x-π/4]≤1.======>-√2≤2a*b-1≤1.====>1-√2≤2a*b≤2,=====>(1-√2)/2≤a*b≤1.当λ<0时，易知，f(x)=λa*b≤ λ(1-√2)/2,===>f(x)max= λ(1-√2)/2.当λ>0时，易知，f(x)=λa*b≤λ,====>f(x)max=λ.当λ=0时，f(x)=0.
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