已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m为常数,m≠-8))与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.(1)并此抛物线的解析式;(2)求点A、B、C的坐标.(1)∵抛物
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 20:21:01
已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m为常数,m≠-8))与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.(1)并此抛物线的解析式;(2)求点A、B、C的坐标.(1)∵抛物
已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m为常数,m≠-8))与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.
(1)并此抛物线的解析式;
(2)求点A、B、C的坐标.
(1)∵抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m为常数,m≠-8))的对称轴为x=−
m+4
2
而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,
∴−
m+4
2
=1,m=-6
∴所求抛物经的解析式为y=x2-2x;
(2)当y=0时,x2-2x=0,解得x1=0,x2=2
当x=0时,y=x2-2x=(x-1)2-1,解得x1=0,x2=2
∴点A、B、C的坐标.分别为(0,0),(2,0),(1,-1).
已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m为常数,m≠-8))与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.(1)并此抛物线的解析式;(2)求点A、B、C的坐标.(1)∵抛物
1.点A、点B关于直线x=1对称,所以抛物线对称轴为x=1,所以 -(m+4)/ 2 = 1,m=-6
解析式为y=x^2-2x
2.y=x(x-2),所以抛物线与x轴交点的横坐标为0,2.即A为(0,0),B为(2,0)
y=[ (x-1)^2 ]- 1,所以抛物线顶点为(1,-1)
已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像经过点A(-6,0)、点B(m,0)(m>0),顶点为P
(1)试用含m的代数式表示这个二次函数图像的对称轴
(2)如果tan∠PAB=2,求这个二次函数图像顶点P的坐标
(3)在第(2)小题的条件下,设这个函数的图像与y轴相交于点C,试比较∠APC与∠ABC的大小,并证明你的猜想
(1)解析:∵二次函数y=-1/2x^...
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已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像经过点A(-6,0)、点B(m,0)(m>0),顶点为P
(1)试用含m的代数式表示这个二次函数图像的对称轴
(2)如果tan∠PAB=2,求这个二次函数图像顶点P的坐标
(3)在第(2)小题的条件下,设这个函数的图像与y轴相交于点C,试比较∠APC与∠ABC的大小,并证明你的猜想
(1)解析:∵二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像经过点A(-6,0)、点B(m,0)(m>0)
将A,B坐标代入得-18-6b=-1/2m^2+bm==>b=(m^2-36)/(2m+12)
函数图像的对称轴:x=b=(m^2-36)/(2m+12)=(m-6)/2
(2)解析:设函数图像的顶点为P((m-6)/2,y0),tan∠PAB=2
∴y0={(m-6)/2+6}tan∠PAB =m+6
∴P((m-6)/2,m+6)
∴y=-1/2(x+6)(x-m)=-1/2x^2+(m-6)/2x+3m=-1/2[x-(m-6)/2]^2+3m+(m-6)^2/8
其最大值为:3m+(m-6)^2/8
令3m+(m-6)^2/8=m+6==>m1=2,m2=-6(舍)
∴P(-2,8)
(3)解析:∵函数y=-1/2x^2-2x+6
∴A(-3,0),B(2,0),C(0,6),P(-2,8)
在⊿APC中
AP^2=80,PC^2=8,AC^2=72
∴AP^2=PC^2+AC^2==>PC⊥AC
tan∠APC=AC/PC=3
在⊿OBC中
OC=6,OB=2
∴tan∠OBC=OC/OB=3
∴∠APC=∠ABC
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