当x趋向90度时sinx^tgx的极限!大哥们不要用罗必塔法则

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当x趋向90度时sinx^tgx的极限!大哥们不要用罗必塔法则
(sinx)^tanx = (1 + sinx - 1)^tanx
= (1 + sinx - 1)^[tanx(sinx - 1)/(sinx - 1)]
= {(1 + sinx - 1)^[1/(sinx - 1)]}^[tanx(sinx - 1)]
u = x - 90度
x = u + 90度
tanx(sinx - 1) = tan(u + 90度)[sin(u + 90度) - 1]
= -cot(u)[cosu-1]
= cosu[1 - cosu]/sinu
= 2(cosu)[sin(u/2)]^2/[2sin(u/2)cos(u/2)]
= (cosu)tan(u/2)
x趋向90度时
(1 + sinx - 1)^[1/(sinx - 1)] 趋向于 e,
u 趋向于 0,
tanx(sinx - 1) = (cosu)tan(u/2)趋向于 0,
所以,
原极限 = e^0 = 1