求函数f(x)=根号((x-1)平方+1)+根号((x-4)平方+9)的最小值,为什么把它看做点(x,0)到点(1,1)和(4,3)的距离之和?

求函数f(x)=根号((x-1)平方+1)+根号((x-4)平方+9)的最小值,为什么把它看做点(x,0)到点(1,1)和(4,3)的距离之和?
求函数f(x)=根号((x-1)平方+1)+根号((x-4)平方+9)的最小值,
为什么把它看做点(x,0)到点(1,1)和(4,3)的距离之和?

求函数f(x)=根号((x-1)平方+1)+根号((x-4)平方+9)的最小值,为什么把它看做点(x,0)到点(1,1)和(4,3)的距离之和?
易知,函数f(x)=√[(x-1)²+1]+√[(x-4)²+9]的意义即是：x轴上的一动点P(x,0)到两定点M(1,1),N(4,-3)的距离之和,即f(x)=|PM|+|PN|.由“连结两点的线段最短”可知,连结两点MN,交x轴于点P(7/4,0).此时,f(x)min=|MN|=5.

把它看做点(x,0)到点(1,1)和(4,3)的距离之和
做(1,1)关于x轴的对称点(1,-1)
则最小值就是根号[(4-1)^2+(3+1)^2]=5