如图,在△ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证AD平方=AB×AF九年纪第一学期三角形一边的平行线第一课,还没有学到相似三角形,是证明题,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:30:56

如图,在△ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证AD平方=AB×AF九年纪第一学期三角形一边的平行线第一课,还没有学到相似三角形,是证明题,
如图,在△ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证AD平方=AB×AF
九年纪第一学期三角形一边的平行线第一课,还没有学到相似三角形,是证明题,

如图,在△ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证AD平方=AB×AF九年纪第一学期三角形一边的平行线第一课,还没有学到相似三角形,是证明题,
这题是求证三角形的边比,不用相似定理就无法证.
证明:∵DE//BC,则∠ADE =∠ABC、∠AED= ∠ACB (平行线的同位角相等)
∴△ADE ∽△ABC (两角对应相等)
∴AD/AB = AE/AC (相似三角形的对应边成比例)
同理,由EF//DC,得△ADE ∽△ABC
∴AF/AD = AE/AC
而 AD/AB = AF/AD
∴AD²=AB ×AF
以上是证明过程,供你学习理解