试说明当n为正整数时,n³－n的值必是6的倍数

试说明当n为正整数时,n³－n的值必是6的倍数
试说明当n为正整数时,n³－n的值必是6的倍数

试说明当n为正整数时,n³－n的值必是6的倍数
(n*n*n-n)=n(n*n-1)=n(n+1)*(n-1)
以上算式等于(n-1)*n*(n+1)
即等于三个连续正整数的积
三个连续正整数中至少包含一个数字为3的倍数,同时包含一个数字为偶数
即：(n-1)*n*(n+1)能被3整除之后再被2整除,即被6整除,所以(n*n*n-n)的值为6的倍数